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TOP > ビジネスニュース > 数学好きが口にする「数学の美しさ」とは?
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数学好きが口にする「数学の美しさ」とは?

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1 :ノチラ ★:2017/06/09(金) 12:23:11.53 ID:CAP_USER.net

「∞(むげん)プチプチ」などのヒット商品を生み出した高橋晋平氏は「TEDxTokyo」に登壇するなど、企画・アイデア発想の名手としても知られる。
「大人のための数学教室 和(なごみ)」を運営する和からの堀口智之社長との対談の後編。堀口氏が考える「数学の美しさ」とは? 堀口氏が数学関連のビジネスに力を入れる理由にも迫る。
中略

高橋: よく「数学は美しい」って言うじゃないですか。数学が好きな人たちって何をもって美しいと言っているのか、よく分からなくて。例えば中学校、高校ぐらいで学ぶような数学の内容にも美しさってあるんですか。

堀口: いい質問ですね。高校までの数学って、テクニックの集合体なんですよ。そもそも美しさを求めてないんです。だからわれわれが学んできた数学で「美しい」という言葉がぴんとこないというのは当然の話です。ただテクニックを学んでいるだけですから。

高橋: なるほど。

堀口: どういったことを「美しい」というのかは、数学的世界観を体感することで理解できるかもしれません。その世界観がちょっとのぞき見えるような数式を2つだけ説明しますね。3分の1って0.3333……ですよね。

高橋: はい。

堀口: じゃあ、これを3倍しますね、両辺。そうすると、左の辺の数字はいくつになりますか。

高橋: 1。

堀口: ですね。右の辺の数字も1ですよね、当然。1=1じゃないですか。

高橋: なりますね。

堀口: だけど、この右辺を3倍するわけですよね。小数点以下のこの一つひとつを3倍するわけだから、0.9999……が正解なんですよ。ということで、実は1というのは0.999……のことだったんですね。私は小学生くらいのときによく1に近い限りなく大きい数として0.999……とか言っていたんですけど、0.999がずっと続いちゃうと1になっちゃうんですよ。これが無限の恐ろしいところなんですね。0.999……が無限に続いちゃうと1になって、どこかで9が止まると1ではなくなるんです。

高橋: そうか。無限だからな、なるほど。

堀口: この数学的世界観が垣間見えてくると、数学に美しいという概念が生まれてくるわけですよ。なんだこれは、と。それから、これまで想像していなかった分野がつながることがあるんですよ、数学って。素数って分かりますよね。

高橋: 分かります。

堀口: 素数というのは1とそれ自身以外約数を持たない数のことを言うんです。2、3、5、7、11、13、17、19、23……と続いていくんですけど。この素数の個数が何個なのか。実は無限にあることは証明されているんですよ。無限個ありますと。

高橋: 無限個。

堀口: これ自体もちょっと面白いんですけど、素数の個数が無限個と言いましたが、どのくらいの割合なのか考えてみましょう。

高橋: 割合? ああ、この先、何個のうち何個出てくるかみたいな。

堀口: その通りです。例えば、1から20までの20個の自然数の中で、素数は2、3、5、7、11、13、17、19の8個ですので、20分の8は素数といえます。一方、101から120までの数字で考えると、素数は101、103、107、109、113の5つになり、20分の5が素数といえます。この素数の割合を求めるのに、log(ログ)という数式が出てくるんですね。ある数xの周辺で素数である確率はざっくりlog x分の1であることが分かっているんですよ。

高橋: log、あったな、logって。

堀口: 例えば、log 10=2.3なので、log10分の1は、1/2.3=0.43です。これは、20分の8(=0.4)に近い数字になっています。また、log 110=4.7なので、log 110分の1は1/4.7=0.21で、これは、20分の5(=0.25)に近い数字になっていますね。こういうふうにlogが使われるんですけど、素数とlogは一見何の関係もないんです。だけど今まで自分が学んでいた素数の個数という世界と、なぜか知らないけどlogというものが出てきて、何か高校のときに学んだなと。こういうものが何か知らないけどつながっているわけですよ。ここで初めて数学的世界観の恐ろしさが見えるわけですよ。こういうのが数学には山ほどあります。とんでもなくある。

高橋: 答えは分かっても、それを証明するためにどうするか。証明するところの奥深さというやつですよね。

堀口: そうですね。証明するところの奥深さもあります。そういうもののとりこになって人生を棒に振るという人がたくさんいます(笑)。ところで、素数の割合に関する問題で、リーマン予想という有名なものがあります。証明したら100万ドルもらえるくらいの難問なんです、実は。

高橋: 何かちょっと、だんだんときめいてきた(笑)。
http://trendy.nikkeibp.co.jp/atcl/column/15/1063592/051200014/



4 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 12:28:59.95 ID:zV5Ckcfp.net

リーマン予想「今日の社食Aランチはカレー」



5 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 12:29:30.87 ID:mdORr8vC.net

オイラーの公式を初めて見たとき
この世にこんな美しい数式があるんだって
感動したものだけどな





14 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 12:43:42.18 ID:PK+7fVd8.net

バーナード嬢にも出てた「フェルマーの最終定理」は実際おもしろい本だった
なんで教科書ってああいう風に書けないかね



19 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 12:53:47.75 ID:rFSD4nyq.net

教科書は具体的な計算方法がわかるように作られてるけど
現実世界とのつながりみたいなものが希薄だよね
まあ、そういうのをのんびりやってたら話が進まないってこともあるけど



21 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 12:59:33.58 ID:UvbYMsLn.net

ていうか、複素平面、行列は度々改定される高校数学の過程から
入ったり外されたりだもんな

行列は2011年以降の高校生も習わない筈

ていうか、今は確率論・統計学も習わないんだよな~



25 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 13:08:03.81 ID:rFSD4nyq.net

数学は扱いが難しいよね
将来使うなら若いうち頭が柔軟なうちからやっといたほうがいいけど
使わない人には苦痛な上に無駄になる



28 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 13:12:19.61 ID:+Qi01v2d.net

オイラー



30 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 13:12:55.59 ID:LmCwxt6T.net

556



37 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 13:29:49.49 ID:B0/KTfiK.net

そういやフォンノイマンの知性は集合論、ゲーム理論、作用素環にかなり表れてるが
今は文庫や日本語版で読めるから読むといい
複雑な数式は殆どないのがわかる

彼によると、複雑な計算をこなすコツは代数を利用してパターンを知ること
そういう一般化を美しいというならそうかもしれない



41 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 13:58:33.24 ID:tP7a6uAx.net

物理やってる人間が目指すものとは違うんだよな。
実用実学じゃなく趣味道楽だからノーベル賞が無いとも考える。



43 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 14:04:29.58 ID:Qa3wDvBM.net

数学はよく判らんが、数学や物理、生物好きの人の話を聞くとわくわくする。
オイラーの公式は、俺程度には美しさよりも、まだ不思議さの方か先に立つ。



45 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 14:10:45.80 ID:gPTYCthM.net

数学のエレガントさは結局、現実でなく極論でものを考えるから生まれる



48 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 14:17:03.20 ID:mdORr8vC.net

最先端の数学までは要求されないけど
デイープラーニングなどで
工学部卒程度の数学は仕事でバンバン使いそうな時代になりそう



49 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 14:31:28.55 ID:T8ftfSaC.net

素数は1と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字・・・。
わたしに勇気を与えてくれる



53 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 14:38:58.69 ID:JBld8gsb.net

出世と収入の話は、絶対出ないスレ



55 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 15:00:07.32 ID:1tqa2IaQ.net

カントールの対角線論法って名前だけ覚えてるけど何の証明だったかな?この辺り発想が面白い



73 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 15:32:24.62 ID:JKLnWXOR.net

素数の出現パターンは全然美しくないんだけど



78 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 15:57:55.05 ID:FYz5InLN.net

面白い回答では「おぉー」って思うこともあるけど、
同時に、自分ではそこに至らないから、無力感もある…



85 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 16:45:56.83 ID:kPLVquKc.net

数学も結局は自然のものってことだな
だから芸術になる



86 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 16:48:56.21 ID:u/K8s5hl.net

同じ理系なのに工学部行くと信じられないくらい汚い数式扱う羽目になるんだよな



87 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 16:50:51.92 ID:UG96Eyku.net

球の体積は円錐の公式で求められる→すげえ(中学時代)
工学部でそれなりに数学と物理やったが
発想の面白さが数学の面白さと言うのはわかるが、美しさは全くわからん



89 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 17:40:01.28 ID:KkNlw6Yj.net

「尤度」とか「稠密性」とか慣れない漢字使うよな
関数も元々は「函数」と書くし



90 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 17:40:24.20 ID:WIEvnfQ2.net

で?なにが美しいの?????



94 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 18:12:40.05 ID:mdORr8vC.net

数学はそもそも現実世界とは直接はなんの関係もないもんな
ぶっちゃけて言えば、人智による壮大な妄想の世界



95 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 18:24:23.05 ID:0SEGYdcZ.net

俺の数学者に対するイメージ「凄いけども、ちょっと抜けてるお茶目な人達」



96 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 18:42:02.18 ID:cawXG4pc.net

そういや答はあっているのに美しくないという理由で減点する教師がいたな



98 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 19:03:02.92 ID:mgYJ1H3a.net

オイラも数学好き
高校の時は、数学と物理と英語を少々
くらいしか勉強しなかったな
数学と物理は勉強と言うより趣味みたいなもん
だったな
推薦入学で中堅国立大学理学部数学学科に入学
数学で食べて行こうと大学教員目指したが
Fラン大学の数学教員くらいしかなかったんで
将来のこと考えて、電機メーカーに就職
今は超小型モーター設計してる



99 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 19:19:02.56 ID:zcGfnyxc.net

醜い数字の話しようや



107 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 21:32:29.07 ID:QT4LjA5w.net

こういうものの分かるって
深さに雲泥の差があるからねえ。



110 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 22:53:04.20 ID:B0/KTfiK.net

四色問題は、もう少しシンプルな証明はあるのか、という点が謎のままだからな
ミレニアム問題は、基本的には「重要だが解けそうな問題」が上手く選ばれている
P≠NPだけは例外で、証明が可能なのかすら専門家にもわからない



113 :名刺は切らしておりまして:2017/06/09(金) 23:33:59.36 ID:OUaqdiMH.net

数学が美しいなんて言ってる奴は低学歴
現実はつじつま合わせのつぎはぎだらけ



117 :名刺は切らしておりまして:2017/06/10(土) 00:24:44.25 ID:KpeR3bP1.net

素数と円周率は関連している。知らんだろお前ら



118 :名刺は切らしておりまして:2017/06/10(土) 01:03:27.37 ID:a62yo18d.net

加速度、速度、距離がお互いに微積関係とか素敵やん。ただ微積は次元が変わるのでイメージが掴みにくかった。大学の数?Cとかワケワカメ。



121 :名刺は切らしておりまして:2017/06/10(土) 03:20:19.83 ID:uPW0pi59.net

この世は綺麗に割り切れない よって美しいとは言えない



124 :名刺は切らしておりまして:2017/06/10(土) 04:23:23.59 ID:EPGGiI3G.net

御免、
 少数 →まちがい
 小数 →正解
である。



126 :名刺は切らしておりまして:2017/06/10(土) 04:57:15.27 ID:hbIiQXtJ.net

白人のアレキサンダー三世が中東とインドを征服して
科学と数学の証明をもたらせた



129 :名刺は切らしておりまして:2017/06/10(土) 05:34:29.01 ID:Y443VGED.net

俺もπを初めて見たときは感動したな



130 :名刺は切らしておりまして:2017/06/10(土) 05:36:07.08 ID:Y443VGED.net

このスレに女はいない



183 :名刺は切らしておりまして:2017/06/11(日) 10:43:12.79 ID:q5GbIKrC.net

サラリーマンのオイラーの予想



187 :名刺は切らしておりまして:2017/06/11(日) 23:42:01.47 ID:8O4f7ez3.net

ケンカの微分積分って知ってるか?




Source : http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/bizplus/1496978591/
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